分形之美，不可方物

美学家李泽厚曾说：“美感是尚待发现和解答的某种未知的数学方程式。”数学，向来都是枯燥无味的，但要是细心观察，仔细发掘，我们就能探索到属于数学独有的浪漫。今天，就让我们从奇妙的分形开始，感受数学与大自然碰撞出的火花。

分形理论的诞生

数学家曼德布罗特(B. B. Mandelbrot)经历了不平凡的潜心研究，于1975年出版了他的关于分形几何的专著《分形、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。

数学家研究分形，是力图以数学方法，模拟自然界存在的、及科学研究中出现的那些看似无规律的各种现象。在过去的几十年里，分形在物理学、材料科学、 地质勘探、乃至股价的预测等方面都得到了广泛的应用或密切的注意，并且由于分形的引入，使得一些学科焕发了新的活力。

1、从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。

2、在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。

分形定义：1973年，曼德布罗特在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德布罗特创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。

曼德布罗特曾经为分形下过两个定义：条件是Dim(A)>dim(A)的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff 维数（或分维数），dim(A)为其 拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数，称为分形。

自然界分形图形

花类图案是斐波纳契数列或称黄金螺旋型。

植物类分形图是自相似图案，

图案可以任何放大或缩小率生成和复制。

菊石间隔之间的壳壁被称作缝线，

它是分形复曲线。

雪花冰晶分形图形。

海岸线、瀑布，峡谷等分形图。

几何分形图赏析1、雅各布线2、阿基米德线3、玫瑰线4、笛卡尔线5、勾股树形6、谢尔宾斯基三角

每一门学科，都可以打开通向未知世界之门，每一门学科，都蕴藏着独特的诠释这个世界的方法论。我们学习的每一门学科，都是集人类文明之精华，更为重要的是，通过学习，也将让你我成为人类文明演进的一部分。