数学之美

有人天真的认为我们的世界在很多领域经常发生极端事件，在一些领域中也许存在这样特别极端的例子，但是，其实很大一部分领域，极端现象都非常少，就像世界上没有身高15米的人一样，因为我们的世界大部分事物服从正态分布。

正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态分布之所以被称为正态，是因为它的形态看起来合乎理想。在现实生活中，遇到测量之类的大量连续数据时，你”正常情况下”会期望看到这种形态。正态分布也被称钟形曲线（因为它看起来像一个钟），就像我们在大自然中经常看到的那样，它有点神奇。例如，身高、体重、血压、测量误差、智商得分等都服从正态分布。

主要特征

正态分布曲线

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。　　

德国马克和纪念币上的高斯头像和正态分布曲线

在科学领域，冠名权那是一个很高的荣誉。2002年以前去过德国的兄弟们还会发现，德国1991年至2001年间发行的的一款10马克的纸币上印着高斯的头像和正态密度曲线，而1977年东德发行的20马克的可流通纪念钢铺上，也印着正态分布曲线和高斯的名字。正态分布被冠名高斯分布，我们也容易认为是高斯发现了正态分布，其实不然，不过高斯对于正态分布的历史地位的确立是起到了决定性的作用。

总之，正态分布论是科学的世界观，也是科学的方法论，是我们认识和改造世界的最重要和最根本的工具之一，对我们的理论和实践有重要的指导意义。以正态哲学认识世界，能更好的认识和把握世界的本质和规律，以正态哲学来改造世界，能更好的在尊重和利用客观规律，更有效的改造世界。