傅里叶级数

傅里叶级数是一种特殊的三角级数，可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示任何周期函数。傅里叶级数的公式可以将一个周期函数展开成由常数系数、不同频率的正弦和余弦函数组成的级数。傅里叶级数具有收敛性、正交性、奇偶性和广义傅里叶级数等性质。在三角级数中，a0/2代表常数项，而不是a0。它由法国数学家约瑟夫·傅里叶（1768-1830）于19世纪初提出，被广泛应用，例如在信号处理、图像处理、量子力学等领域都有重要应用。

傅里叶波形

理论上说，任何事物均可被描述为波，无论是水波、声波、电磁波、还是金融市场的涨跌、经济的周期，甚至拔地而起的山峰。毕竟一个世纪前，物理学家就认为一切物质都是波——德布罗意物质波(de Broglie matter wave)，特定条件下，甚至人都会表现出量子波的特性，只是难以观测到。

傅立叶变换提供了一种新的宇宙观——从时域到频域的映射，在这两个不同的时空中，波具有同样精确的刻画程度，因为频域按照频谱进行了拆解，往往比我们熟悉的时域更直觉更本质。

傅里叶级数公式是f（t）=A0+∑Ansin（nωt+Φn），傅立叶变更，展现能将知足确定条件的某个函数展现成三角函数（正弦以及/或者余弦函数）概况它们的积分的线性组合。

法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可能用正弦函数以及余弦函数组成的无穷级数来展现（抉择正弦函数与余弦函数作为基函数是由于它们是正交的）。

傅里叶级数的以及函数是分段函数，法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可能用正弦函数以及余弦函数组成的无穷级数来展现，后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，凭证欧拉公式，三角函数又能化成指数方式，也称傅立叶级数为一种指数级数。

法国数学家傅里叶在钻研偏微分方程的边值下场时提出。从而极大地增长了偏微分方程实际的睁开。在中国，程夷易近德最先零星钻研多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证实多元三角级数球形以及的仅有性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯·博赫纳球形平均的良多特色。傅里叶级数曾经极大地增长了偏微分方程实际的睁开。在数学物理以及工程中都具备紧张的运用。

如果没有傅立叶变换，就没有手机、没有电视、没有收音机，所有通讯系统将面临瘫痪，也没有JPEG，没有MP3，互联网图像声音的应用均无法工作，整个现代文明江河凝滞天地失色。