英国著名哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家伯特兰·罗素曾经说过：“数学，从正确的观点来看，它不仅是真理，而且是至上的美丽，一种严峻的美，雕刻的美；没有音乐和绘画那样的装饰，而是令人惊异的纯真，具有最伟大的艺术品所显示的完美。”

四色问题的提出

四色问题又称四色猜想，四色定理是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里(Francis Guthrie)的英国大学生提出来的。

四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下，一张地图只需四种颜色来标记就行。

四色问题的证明与发展

人们发现四色问题的过程异常困难，曾经有许多人发表四色问题的证明或反例，但都被证实是错误的。后来，越来越多的数学家对此绞尽脑汁，但却一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照数学家肯普的想法进行的。

1913年，美国著名数学家、哈佛大学的伯克霍夫利用肯普的想法，结合自己新的设想，证明了某些大的构形可约。后来美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。

1950年，温恩从22国推进到35国。

1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色，随后又推进到了50国。但是这种推进仍然十分缓慢。

后来，高速数字计算机的发明，促使更多数学家对“四色问题”的研究。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。就在1976年6月，在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断，结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色定理，轰动了世界。

四色问题的局限性

虽然四色定理证明了任何地图可以只用四个颜色着色。但是这个结论对于现实上的应用却相当有限。现实中的地图常会出现飞地即两个不连通的区域属于同一个国家的情况。

例如美国的阿拉斯加州，而制作地图时我们仍会要求这两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下四个颜色将会是不够用的。

那我们为什么还要研究它呢？

虽然四色定理现在在实际生活中还没什么直接用途，不过很难断定以后是不是会发现什么用处。

就像比四色问题难度更大，现在也仍没有解决的“大数因子分解”，就已经用在密码学上面了。

这正是数学这门学科的魅力所在！

生活不仅为数学提供了用武之地，还为数学提供了广泛的素材。可以说，离开了生活，数学就是无源之水。只要我们善于观察、思考和发现，世界数学难题就在我们身边，也许你就是下一个世界数学难题的提出者。