古往今来，数学美一直是一个值得探讨的话题。数学的简洁性、抽象性、和谐性、奇异性等诸方面均展现着自身的美，数学也正是在不断追求完美的过程中孕育、创造并发展的。

泰勒公式简介

　　泰勒公式是18世纪英国数学家兼物理学家泰勒提出的重要的数学公式，即f(x)=0的函数求根的准确方法，常用来求解方程的根。它对数学领域起到了重要作用，提出了根据曲线曲率来求函数根的新思路。

　　泰勒公式是一种近似解方程的方法，它假设函数f(x)在x=a处可以用一个多项式精确地表示，这个多项式来源于泰勒级数展开。这个级数是将函数f(x)展开为一系列不断减小的项，而其中的系数则由f(a)，f(a)，f(a) ……等决定。泰勒公式的正确性是由拉格朗日的切线定理证明的，并且它的近似性是根据泰勒展开式中系数的取值情况给出的。

泰勒公式发展历程

泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

布鲁克·泰勒于1685年8月18日出生在英国Middlesex的Edmonton，是约翰·泰勒（John Taylor，1665－1729）的长子。1701年4月，他被剑桥大学St.John’s College作为一名自费生录取。泰勒于1709年毕业获得法学学士学位（LL.B.），接下来1714 年获得法学博士学位（LL.D.）。

1715年，他发表了历史上第一篇关于有限差分法的详细论文《正向和反向增量算法》（Methodus Incrementorum Directa et Inversa）并以小册子的形式出版。这部奠基性的论著建立了今天周知的“泰勒级数”，即把实单变量光滑函数作无穷级数展开的第一个一般表达式，也称为“泰勒展开公式”。

用今天的话来说，一个实单变量光滑函数的泰勒级数是无穷多个单项的总和，其中各项以该函数在同一个实数点处的不同阶导数来表示。泰勒级数的前有限项组成一个有限次多项式，称为“泰勒多项式”。这个泰勒多项式是原函数的近似，它通常随着项数的增加而变得更精确地接近原函数。泰勒在这本小册子中建立的“泰勒定理”给出了对使用此类近似而引入的误差的定量估计。不过，当时泰勒的证明并没有考虑级数的收敛性问题，后来被认为是不够严谨的。其收敛性条件是后来法国数学家奥古斯丁-路易斯·柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789－1857）给出的。此外，如果在原点展开泰勒级数的话，它就是苏格兰数学家科林·麦克劳林（Colin Maclaurin，1698－1746）建议的公式，简单好用。

泰勒公式的用途

泰勒公式是可以用来计算逐数值的，若知道某一点处各阶导数值，则利用多项式表达出函数，则代入其点x的值，则可用幂的计算得到函数在该点的近似值。

1、通过是什么中两个公式的对比不难发现，泰勒公式是可以用采计算某点处（常考0点)的高阶导数值，只要用麦克劳林展开（需要记忆）将复杂函数展成多项式，读x的n次方前的系数，则可利用是什么中系数相等去求解。

2、可以与幂级数结合起来，幂级数便是用常数和幂函数复合出的求和式，这和多项式类似，且幂级数的求导和积分可逐项进行，因此可考查求和函数及函数展开。

3、可用来求未定式极限，将函数展成泰勒公式，通过加减关系化简，再根据幂函数之间的关系求极限，重难点在于确定泰勒公式的展开阶数。